Jogo de Boca

Um jogo infantil, muito popular, é o 21 de boca . O jogo é jogado da seguinte forma: o primeiro jogador diz um nímero, n₀ , que pode ser 1 ou 2. O segundo jogador pode então dizer um número n₁ tal que n₁ ∈{ n₀ + 1 , n₀ + 2 } . E assim por diante, os jogadores se alternam, dizendo sempre um número que é um ou dois maior do que o anterior. O jogador que disser 21 ganha o jogo. Por exemplo, a sequência de números poderia ser: 1 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9 , 11 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 19 , 21. Neste jogo, o primeiro jogador sempre perde, se o segundo souber jogar bem.

A cada nova geração as crianças ficam mais espertas. Atualmente, apesar de acharem o 21 de boca um jogo interessante, muitas crianças não se sentem desafiadas o bastante e por isso resolveram generalizar o jogo, criando assim o N de boca .Dado um inteiro N , no lugar do 21, o primeiro jogador pode escolher 1 ou 2. A partir daí os jogadores se alternam, adicionando 1 ou 2 ao número anterior, até que um deles diga o número N e ganhe o jogo. Sabendo que ambos os jogadores são excelentes e sabem jogar muito bem, seu problema é determinar qual o inteiro inicial que o primeiro jogador deve escolher para ganhar o jogo.