Pesos

Uma fábrica instalou um elevador composto de duas cabines ligadas por uma roldana, como na figura. Quando uma cabine sobe, a outra desce. No primeiro andar da fábrica existem algumas caixas de pesos diversos e precisamos levar todas as caixas para o segundo andar, usando o elevador. Apenas uma caixa pode ser colocada por vez dentro de uma cabine. Além disso, existe uma restrição de segurança importante: durante uma viagem do elevador, a diferença de peso entre as cabines pode ser no máximo de 8 unidades. De forma mais rigorosa, P − Q ≤ 8, onde P é o peso da cabine mais pesada e Q, o peso da cabine mais leve. O gerente da fábrica não está preocupado com o número de viagens que o elevador vai fazer. Ele apenas precisa saber se é possível ou não levar todas as caixas para o segundo andar. No exemplo da figura, podemos levar todas as três caixas usando a seguinte sequência de seis viagens do elevador:

1. Sobe a caixa de peso 4, desce a outra cabine vazia; (diferença de 4)

2. Sobe a caixa de peso 10, desce a caixa de peso 4; (diferença de 6)

3. Sobe a caixa de peso 15, desce a caixa de peso 10; (diferença de 5)

4. Sobe a caixa de peso 4, desce a outra cabine vazia; (diferença de 4)

5. Sobe a caixa de peso 10, desce a caixa de peso 4; (diferença de 6)

6. Sobe a caixa de peso 4, desce a outra cabine vazia. (diferença de 4)

Dados os pesos de N caixas no primeiro andar, em ordem crescente, seu programa deve determinar se é possível ou não levar todas as N caixas para o segundo andar.