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Um Problema com Final Feliz

Por Paulo E. D. Pinto, UERJ- Universidade do Estado do Rio de Janeiro BR Brazil

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Paul Erdős foi um notável matemático húngaro que publicou 1475 artigos em diversas áreas. Ele deu o nome de Teorema do Final Feliz ao seguinte teorema provado por ele e alguns amigos: 

"Dados 5 pontos no plano, não colineares três a três, quatro deles sempre formam um quadrilátero convexo".

O nome do teorema deve-se ao fato de que o casal amigo que trabalhou no mesmo acabou se casando. Muitos matemáticos trabalharam na generalização desse problema, o que ainda não foi conseguido.Neste problema você vai constatar o teorema e, esperamos, com total felicidade! São dados 5 pontos, não colineares três a três, e você deve encontrar a área do maior quadrilátero convexo envolvendo 4 dos pontos dados.
 

Entrada

Cada linha de entrada contém 10 inteiros pares X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4, X5, Y5, 0  ≤  Xi, Yi   ≤  103, 1  ≤  ≤  5, onde cada  par   Xi, Yi  representa as coordenadas de  um dos 5 pontos. A entrada termina com 10 valores 0, que não devem ser processados.

Saída

Para cada entrada, imprima a área do maior quadrilátero convexo que pode ser formado com 4 dos 5 pontos dados.

Exemplo de Entrada Exemplo de Saída

0 100  0 0  100 100  50 90  100 0
20 10  30 50  80 20  10 70  40 30
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10000
800