Por Paulo E. D. Pinto, UERJ- Universidade do Estado do Rio de Janeiro Brazil
Paul Erdős foi um notável matemático húngaro que publicou 1475 artigos em diversas áreas. Ele deu o nome de Teorema do Final Feliz ao seguinte teorema provado por ele e alguns amigos:
"Dados 5 pontos no plano, não colineares três a três, quatro deles sempre formam um quadrilátero convexo".
O nome do teorema deve-se ao fato de que o casal amigo que trabalhou no mesmo acabou se casando. Muitos matemáticos trabalharam na generalização desse problema, o que ainda não foi conseguido.Neste problema você vai constatar o teorema e, esperamos, com total felicidade! São dados 5 pontos, não colineares três a três, e você deve encontrar a área do maior quadrilátero convexo envolvendo 4 dos pontos dados.
Cada linha de entrada contém 10 inteiros pares X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4, X5, Y5, 0 ≤ Xi, Yi ≤ 103, 1 ≤ i ≤ 5, onde cada par Xi, Yi representa as coordenadas de um dos 5 pontos. A entrada termina com 10 valores 0, que não devem ser processados.
Para cada entrada, imprima a área do maior quadrilátero convexo que pode ser formado com 4 dos 5 pontos dados.
Exemplo de Entrada | Exemplo de Saída |
0 100 0 0 100 100 50 90 100 0 |
10000 |